第166章 求任意曲线的切线 (第2/2页)
　　
　　就在路明远还在为设计新游戏烦恼之际，一道消息突然传来，打断了他的思路。
　　
　　“我找出求切线的方法啦！快来看！”
　　
　　接到这条消息的瞬间，路明远的心中充满了惊异。
　　
　　这姜子淳真的将曲线的切线方程给搞出来啦？这么厉害？
　　
　　只是不知道是碰巧的？还是直接一步到位搞出了求导，求微分？
　　
　　路明远猜测，这次多半是第一种了。
　　
　　不过不管心中如何猜测，路明远还是立马通过【数学百问】幻境，进入了“学霸讨论小组”。
　　
　　刚一进来，路明远便发现今天小组里可是热闹的很！
　　
　　姜子淳，紫虚，夏天，还有其他几位大佬都在激烈的讨论着。
　　
　　不过路明远却没理会他们，而是将消息拉到了最上面，他倒要看看，这位姜子淳是怎么求出曲线的切线的。
　　
　　半晌后，路明远神秘一笑，他总算是搞懂了对方的操作。
　　
　　这位姜子淳是用圆的方程来举例的。
　　
　　首先呢，对方先将圆的方程进行了一系列的变换，结果不知道怎么的，就算出了圆上任意一点切线的斜率。斜率有了，在将该点的坐标带入，自然也就得出了过改点的切线方程。
　　
　　变换方法先不谈。
　　
　　求出了切线方程以后，对方还用向量法，作图法等方法进行了验证，自然也都验证通过了。
　　
　　其实，这也是必然的！要不然对方根本不可能会发出来。而且还兴师动众的请其他人来验证。
　　
　　验证过后，我们的姜子淳同学便将她的变换方法进行了推广，推广到了任意曲线上。
　　
　　之后，她还进行了一定的验算，竟然也符合情况。
　　
　　不过对于为什么会有这个结果，我们的姜子淳同学却有些不理解，所以对方便将这个问题发到了小组里，想听听其他人的想法。集思广益嘛！
　　
　　这里可能就有人要问了，明明可以通过向量法求出切线，为什么还要多此一举呢？
　　
　　还要找其他方法呢？
　　
　　用向量法多简单啊！
　　
　　这其中的原因呢，路明远心中自然也知道。
　　
　　向量法自然可以求出切线，而且还很方便，很准确。但是向量法却有一个前提，那就是要知道与过该切点的切线垂直的向量。有了这个，才可以求出切线的斜率，进而求出切线方程。
　　
　　但是通常情况下，我们根本就不知道该向量，比如对方直接给你一个曲线方程让你求出过曲线上一点的切线，那这个时候应该咋办？
　　
　　没招了啊！
　　
　　所以这便是姜子淳这种方法的意义所在了。
　　
　　路明远刚刚看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？
　　
　　还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个的出现就是一种必然。
　　
　　路明远不知道，不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。
　　
　　就在今年过年的那段时间，有一个叫做“知足常乐”的网友在做一道过曲线上两点求直线方程的题目的时候，他突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，那这条线是不是就成了切线？
　　
　　提出问题后，他自己将圆的切线解决了，也给出了通用的切线公式。但是其他曲线的，比如椭圆，双曲线，抛物线等等，他表示自己无能为力了。
　　
　　（此时的抛物线还不叫抛物线，单单只是方程y=a*x^2+b*x+c的几何图像）
　　
　　所以之后，知足常乐便将这个问题发布到了【数学百问】里面，想靠着大家的智慧来解决此事。
　　
　　但是呢，经过了半年的时间，经过了数百万甚至上千万人的辛苦研究，都没研究个所以然来。
　　
　　此时姜子淳说自己有了发现，小组内的成员立马放下了手中的活计赶了过来，上来学习学习，瞻仰瞻仰，也生怕错过这个千载难逢的好机会。
　　
　　这时，只见姜子淳发言道：“除了圆的方程以外，我也将任意多项式曲线的求切线方程的公式总结了出来。”
　　
　　紧接着，她便发上来一大堆公式。
　　
　　路明远大致看了下，没啥特别的，就是通过降次的方式来进行求导，求出切线的斜率，进而求出切线方程。
　　
　　这个不用验证，路明远也知道对方的想法是对的。
　　
　　但是对方是怎么推出来的？怎么想出来的？冒碰？
　　
　　对于这个问题，姜子淳的回答是：
　　
　　“我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。
　　
　　起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。
　　
　　它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
　　
　　之后呢，就是y=2x，3x，甚至任意斜率ax。”
　　
　　（正在写，稍后改）
　　
　　我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
　　
　　我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
　　
　　我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
　　
　　我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求过该点的直的切线的话，那就复杂了。起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。它的斜率是固定为1的，所以我就想着如何通过一定的变换计算，将其化为1。
　　
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